提要：

由于我们直觉的错误，所以我们生活习惯上认为的东西方向和地理上规定的东西方向有很大的偏差，这就是航海、航空、气流、洋流在东西方向上经常出现偏向的主要原因，而非当今地理学以及物理学上所说的完全是由地球自转（科里奥利力）造成的。
关键词：地理方向、视觉方向、方向错觉。

正文：
我们多数是生活在北回归线以北地区，大家在日常生活中，有没有考虑过这样的问题：夏天，太阳最多处在北回归线上，按理它应该始终在我们的南方，可是为什么我们早上会看到它从东北升起呢，它为什么会到我们的北方去了呢？到中午，它在我们的南方，这应该是正常的。可是，晚上，它又从西北落下，为什么又回到我们的北方去了呢？现在我要回答大家，我们看到太阳早晚在北，实际上这是我们在方向上产生的错觉，太阳实际上始终还是在南方。不光在观察太阳时有这样的错觉，在观察所有的星辰时，在观察所有的远方物体时，都有这样的错觉。下面我就来说说为什么会产生这样的错觉。

我们从小就学会了辨认方向，我们知道本地正午12点太阳所在的位置为正南方，我们面向太阳两臂左右平伸所指的方向为正东正西方。我们平时常好这样说：“我家的正东有座山。”等等。其实，我们这些判断都是错误的，因为我们这里认为的东西方向只是我们感觉上的东西方向，而不是地理学上规定的东西方向，我们所认为的正东方其实是地理上的东南方。为什么呢？

大家都知道，地理学上对方向是这样规定的：经线所指的方向为南北方，纬线所指的方向为东西方，东西和南北是垂直的。
其实，对于“东西和南北垂直”这一观念，在地理学的规定之前，即在用经线和纬线表示坐标之前，人类就已经形成了，这样代代流传下来，我们每个人在很小的时候就已经知道东西和南北是垂直的了，所以这一观念可以说是我们的一个直觉，而问题恰恰就出在这个直觉上。
假设在北纬30度的一点A上，一个人面向正南而立，左右平伸两臂，那么凭直觉，他就会认为他两臂所指的方向就是东西方，如果从他的脚下开始，沿着他两臂所指的方向在地面上画一条直线，则这条直线就是东西方向的。其实不是的，这是人的错觉。为什么呢？

如下图所示，在地面上的任意一点A上有一个人竖直站立，过A点的纬线为AGFHA。按照地理上的规定，这个人的正东方应该为AHF，正西方应该为AGF，这是真正的东西方向。然而，由于地心的引力，人的脚底是朝向地心的，当那人面南站立而又左右平伸两臂时，两臂和身体这两条相交直线就决定了一个平面A，这个平面是经过地心的。这个平面A和地面的交线就是一个经过站立点并与该点的纬线相切的大圆Q（平面A和大圆Q很重要，请大家务必记住）。人从自己的脚下沿着两臂所指示的方向在地面上画的 那条直线其实就是这个大圆Q上的一段弧，人感觉上的东西方向实际就是这段弧指示的方向，即图中的（东）和（西）。因为这个大圆Q必过赤道，所以人在地面上画的那条直线实际所指的方向就是东南方和西南方，在南半球上则是东北方和西北方，所以人感觉上的东西方向和地理上的东西方向有一定的偏差。偏差多少呢？
 
   为了叙述的方便，本文把真正的方向，即地理上规定的方向称为地理方向，把人感觉上的方向称为视觉方向。
由上图可见，A点的地理上的东西方向是由该点的纬线AHF和AGF指示的，因为该点的纬度圈与该点的大圆Q相切，夹角为该点的纬度数，所以该点的视觉东西方和地理东西方的偏差是该点的纬度数。在本问开头A点的那个人的视觉东西方和地理东西方相差30度。在赤道上，因为纬度圈和大圆Q重合，所以视觉东西方和地理东西方一致。在两极点，视觉东西方和地理东西方偏差90度，所以在两极点没有东西方，只有南北方。

因为人与纬度面（象切西瓜一样，沿纬线AGFHA切下得到的平面）之间是相互倾斜的，所以纬度圈在人的眼里就成了椭圆，真正的东西方，即纬线所指的方向，在人的眼里则变成了弯向东北和西北的曲线。A点的人，只有向南倾斜30度站立时，他的身体才会在纬度面内，他平伸两臂在地面上画出的 那条直线才是地理上的东西方向线。

总结以上的分析可知：因为人与纬度面是相互倾斜的，所以人的视觉东西方和地理东西方存在着偏差，偏差角度和纬度相等；地理方向是真正的方向，人的视觉方向是错觉；在北半球，人视觉的东西方向偏向东南和西南，在南半球则偏向东北和西北。
航海中，如果从海图上查到目的地和轮船在同一纬度上，即目的地在轮船的正东方，可是当轮船向正东行驶时，它其实是向东南方行驶的，所以如果不随时纠正的话，最终它一定要驶到赤道上去。

这种偏向的运动，还有气流、洋流等自由运动物体在东西方向上的偏向运动，主要就是由这种大圆Q和纬度面相倾斜造成的。而当今地理学和物理学则认为完全是由地球自转产生的惯性力——科里奥利力造成的，这是错误的。在南北上的偏向运动是由科里奥利力造成的，而在东西方向上的 偏向运动则不是的。因为即使地球不自转，在东西方向上仍然会有偏向运动。举个例子来说：假设地球表面光滑，不自转。在北纬30度的一点上放一个球，我们向正东方向上推它一下，使它自由运动下去，那么它就会沿着大圆Q向东南运动，而不可能沿着纬度圈运动，所以仍然会造成偏向。

以上谈的都是地球表面上的方向，下面再扩展开来，谈谈空间上和地下的方向——如何来确定空中目标和地下目标的方向。
日常生活和科研中，我们常好说这样一类的话“正西天空中有一物体，仰角30度”，那么这里所说的方向是不是也存在着偏差呢？
在上图中，当那个人面向正西站立时，他把眼光上下移动，其实他的视线是在平面A内移动的，所以他会认为平面A内的所有目标都在他的正西或正东方（OA线上的除外），他会把平面A左面的方向当作西南方（面西而立时），把平面A右面的方向当作西北方。例如，假设在大圆Q上有一点K（如上图所示），这一点上有一座很高的灯塔，塔顶当然在平面A内，那么A点的那个人就会认为塔顶在他的正西方。可是当他沿着纬线AGF向正西寻找这座塔时，肯定找不到，反而会发现塔顶跑到了他的南方。所以他刚才的判断就是错觉，A点在空间上的东西方向根本不在平面A内。那么，A点在空间上的正东或正西方向在哪里呢，或者说，当空中的目标处在什么位置时，它才是真正在A点的正东方或正西方呢？

答：A点在空间上的正东方和正西方分布在一个以地心O为顶、过纬度圈AGFHA的圆锥面O-BCDEB上，这个圆锥面上所有的点（OA线上的除外）都在A点的正东方或正西方。拿圆锥面上的C点来说，它就在A点的正西方，当那人从A点沿着纬线AGF向正西方寻找C点时，一定能走到C点的正下方，发现C点在他的头当顶。

因此，最后我们可以得到这样的结论：地球表面上任意一点的地理上的东西方向都是个圆锥曲面（两极和赤道上的点除外），视觉上的东西方向则是个平面，这个平面和那个圆锥面在该点处相切；当人面向正东站立时，他会把他的视平面A内的所有目标都看成在他的正东方（OA线上的除外），他会把平面A左面的方向当作东北方，把平面A右面的方向当作东南方。

夏至这一天，太阳直射北纬23.5度，也就是说，这一天，太阳是处在以地心为顶、过北纬23.5度的圆锥面上的（不再另外画图了，大家可以认为太阳在上图中的圆锥面O-BCDEB上沿圆BCDEB运动，它直射的纬度线是AGFH，可以认为这个纬度线是北回归线），因此对于处在北纬23.5度的一个人来说，这天太阳是从他的正东方升起的。可是因为太阳在升起时，处在他的东西视平面A的左边，所以他会看到太阳是从东北方升起的，这当然是错觉；到了正午，当太阳运动到平面A中，即到达B点时，他才看到太阳在他的正上方。

春分和秋分两天的早上，太阳从赤道面上升起，对于北半球的人来说，太阳是从地理方向的东南方升起的，但因为太阳在升起时恰好经过平面A，处在平面A与赤道面的交线上，所以我们就看到太阳是从正东方升起的，这其实也是错觉。
好了，就写到这里，如果有谁对此有兴趣，我们可以再讨论。
最后出3个小问题，给大家练练笔：

1 假设地球是个正球，半径为R，一个人从东经0度、北纬N度开始一直向着他感觉上的正东行走，或者他带着指南针（假设磁极和地极重合），按指南针所指的正东行走，请问他在赤道的落脚点的经度是多少？（提醒一下子：这个问题绝不是画一个大圆Q就解决了的，因为人每向前走一步，他的纬度都要变化，他所看的正东方的角度也要变化）这个问题难倒了所有研究它的数学高手。
2 一个人站在北纬40度、东经120度这一点上（假设是上图的A点）；在该纬度、东经115度上（假设是上图的G点），有一高30公里的灯塔，这座灯塔当然在A点的正西，即整个塔身都在上图的圆锥面上（以地心O为顶、过40度纬度圈的圆锥面）。现在问：在A点的人开来，该灯塔在什么方位？

（提示：人的视线和人的身体构成了一平面，这个平面必过灯塔和地心，只要求出这个平面和上图中平面A的夹角即可。因为平面A是这个人的视觉上的西方，所以平面A是他的判定标准）参考答案：西偏北1.6度，塔顶的仰角为2.1度（假设地球的半径为6370公里，并忽略人的身高和空气的折射）。

3 一个人站在北纬40度某点，看到正东方水平位置有一山尖，并测出此山尖距他20公里，问此山尖的真正坐标是多少？

以上三个问题均假设地球是个标准球体。

由上面文章的知识，可得出下面两个实用的公式：

一 计算任一地点在任意一天日出日落方位角的通式：

要计算任意一个地方在任意一天日出日落的方位角度，可以用下面的公式：

方位角=90 - 0.5arccos[2(sinM/cosN)^2 - 1]

公式中，M表示的是某天太阳直射的纬度，N表示的是某地的纬度，^2表示平方。

例如，北京在北纬40度，则N=40，夏至这一天太阳在北纬23.5度（太阳直射北纬23.5度），即M=23.5，把N和M的值代入上式，可求得

方位角=31度

意思是，夏至这一天，在北京的人看来，太阳是从东偏北31度的方位升起的，是在西偏北31度的方位落下的。

说明：

1本公式是在理想条件下推导出来的，即假设地球是个标准球体。而实际上地球两极略扁，而且各地也有高山、洼地等，所以计算结果可能与实测结果有一点误差。

2 太阳围绕地球旋转的轨迹实际上是螺旋线（好象在地球外面套一根弹簧），所以实际上每天日出和日落的方位角稍微有点差别。例如，在春分到夏至这段时间，日出方位角要略小于日落方位角。

二 计算任一地点在任意一天昼夜长短、日出日落时刻的通式：

下面是一个计算任意地方在任意一天昼夜长短、日出日落时刻的通式。

假设某天太阳直射的纬度为M度（M在+23.5到-23.5之间），观察者所处的纬度为N度（N在+90到-90之间），那么这天N度地点的夜长为：

T=（2/15）arccos(tgMtgN) 小时……（1）

（说明：1如果人和太阳在同一半球，则M和N应该取同号，否则取异号；2 如果人在北半球，太阳在南半球，则M和N取异好，那么结果就是负值，该值表示的是北半球那人所看到的昼长。）

日出时刻= arccos(tgMtgN)/15 （当地时刻）……（2）

日落时刻= 24-arccos(tgMtgN)/15 （当地时刻）……（3）

例如，要计算北京在夏至这一天的夜长，已知北京在北纬40度，即N=40，夏至这天太阳直射北纬23.5度，即M=23.5，把N和M的值代入（1）式，可计算出这天北京的夜长为9.15小时。

上面的公式中，M和N的地位等同，所以在一定范围内可互换。比方说，某人在北纬20度、太阳在北纬10度与某人在北纬10度、太阳在北纬20度的昼夜长短一样，日出日落时刻也一样。

用上面的公式（1）也可以计算某天极昼和极夜出现的纬度。例如计算太阳在北纬M度这一天，北极出现极昼的纬度。把T=0代入（1）式，可以得到N=90-M 。就是说，当太阳在北纬20度时，北极出现极昼的最低纬度是北纬70度；当太阳在北回归线（北纬23.5度）这一天，北极出现极昼的最低纬度是北纬66.5度。当然，因为地球两极略扁，不是个标准球，所以计算结果比实际值略大。

上面的公式是在简化的理想条件下得到的，所以是个近似值。简化理想条件是：1假设地球是个标准球体；2 忽略人的身高 3 假设每天太阳的轨迹圆是相互平行的（实际上太阳的轨迹圆不是平行的，是弹簧状，所以早上太阳升起的纬度和落下的纬度不同，上午和下午的长短也不同）。